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Python

變數與資料型別（Variables & Data Types）

主題：整數（int）與浮點數（float）

簡介

在程式設計的世界裡，數值型別是最常見、也是最基礎的資料類別。不論是寫一個簡單的計算機，還是開發大型的機器學習模型，都離不開 int（整數）與 float（浮點數）。
本單元將帶你深入了解 Python 中的整數與浮點數，說明它們的特性、相互轉換方式，以及在實務開發時需要留意的細節。掌握這些概念後，你才能寫出 正確、可預測且效能佳 的數值運算程式。

核心概念

1. 整數（int）— 基本特性

  • Python 的 int 支援任意長度，只要記憶體允許，就不會發生 overflow。
  • 整數在記憶體中的儲存方式是二進位補數（two's complement），但在 Python 內部是以 大數演算法 實作，使用者不必關心位元長度。

程式碼範例 1：任意大整數

# 任意大的整數不會拋出 OverflowError
big_num = 1234567890123456789012345678901234567890
print(big_num)               # 1234567890123456789012345678901234567890
print(type(big_num))         # <class 'int'>

2. 浮點數（float）— 基本特性

  • Python 的 float 採用 IEEE 754 雙精度（64 位元）實作，約有 15~17 位有效數字。
  • 浮點數的表示方式是 科學記號（sign × mantissa × 2^exponent），因此在某些十進位運算上會出現 舍入誤差。

程式碼範例 2：浮點數的精度限制

a = 0.1 + 0.2
print(a)                     # 0.30000000000000004
# 雖然理論上應該是 0.3，但因為二進位表示的限制產生了微小誤差

3. 整數 ↔ 浮點數的相互轉換

方向 函式 會發生的情況
int → float float() 直接轉換，可能出現科學記號顯示
float → int int() 會 捨去小數部份（向 0 截斷），不會四捨五入

程式碼範例 3：型別轉換

i = 42
f = float(i)                 # 42.0
print(f, type(f))

f2 = 3.99
i2 = int(f2)                 # 3，捨去小數
print(i2, type(i2))

4. 常見的數學運算與除法行為

  • +、-、*：對 int 與 float 均支援，若任一操作元是 float，結果皆為 float。
  • /（除法）：永遠返回 float，即使兩個都是 int。
  • //（地板除）：返回整數除法結果，向負無限大取整。
  • %（模數）：返回餘數，結果型別與被除數相同。

程式碼範例 4：除法與地板除

a = 7
b = 2
print(a / b)   # 3.5，結果是 float
print(a // b)  # 3，結果是 int（地板除）
print(a % b)   # 1，餘數

5. 內建函式與模組輔助

功能 函式 / 模組 說明
絕對值 abs() 取得正數
四捨五入 round() 可指定小數位
進位制轉換 bin()、oct()、hex() 轉成二、八、十六進位字串
高精度小數 decimal.Decimal 需要精確金融計算時使用
分式運算 fractions.Fraction 以分數形式保存精確值

程式碼範例 5：使用 decimal 提升精度

from decimal import Decimal, getcontext

# 設定全域精度為 28 位（預設值）
getcontext().prec = 28

x = Decimal('0.1')
y = Decimal('0.2')
z = x + y
print(z)                     # 0.3，沒有浮點誤差

常見陷阱與最佳實踐

  1. 浮點數比較
    直接使用 == 可能因舍入誤差導致錯誤判斷。
    最佳做法：使用 math.isclose() 或自行設定容差範圍。

    import math
a = 0.1 + 0.2
print(math.isclose(a, 0.3))   # True

  2. 除法得到意外的型別
    5 / 2 會得到 2.5（float），若期待整數結果，請改用 //。
    最佳做法：明確使用 // 或在需要時手動 int() 轉型。

  3. 大數運算的效能
    任意長度的 int 雖然安全，但在大量迭代中可能拖慢程式。
    最佳做法：若可預測數值範圍，使用 int（固定長度）或 numpy.int64。

  4. 金融或會計領域的精度需求
    使用 float 會產生不可預期的誤差。
    最佳做法：改用 decimal.Decimal 或 int（以最小貨幣單位儲存）。

  5. 字串與數值的隱式轉換
    Python 不會自動把字串轉成數值，必須手動 int() 或 float()。
    最佳做法：在取得外部輸入（如使用者輸入、檔案讀取）後，先驗證再轉型。

實際應用場景

場景 為何需要 int / float 範例程式碼
計數器（網站點擊、API 請求） 整數提供精確計數，且不會產生捨入誤差。 counter += 1
金融交易（價格、金額） 必須避免浮點誤差，常以 最小貨幣單位（如分）儲存為 int，或使用 Decimal。 price = Decimal('199.99') * qty
科學計算（測量值、統計） 需要浮點數的寬廣範圍與小數位。 average = sum(values) / len(values)
時間戳記（Unix 時間） 使用 int 表示秒或毫秒，避免浮點不精確。 timestamp = int(time.time())
圖形與座標（遊戲開發） 位置常用 float，但格子索引則用 int。 x, y = 12.5, 7.3、grid_x = int(x)

總結

  • 整數 (int)：任意長度、精確、適合計數與離散資料；在 Python 中不會 overflow。
  • 浮點數 (float)：IEEE 754 雙精度、適合連續值與科學計算；須留意舍入誤差與比較問題。
  • 型別轉換：float()、int()、Decimal 為常用工具，選對工具才能避免隱藏的錯誤。
  • 最佳實踐：明確使用除法符號、避免直接比較浮點數、在金融領域使用 Decimal、適度控制大數運算的效能。

掌握了 int 與 float 的特性與限制，你就能在寫程式時自信地選擇最適合的數值型別，讓程式更正確、可維護且效能優化。祝你在 Python 的旅程中，玩得開心、寫得順利！