Python 課程 – 運算子（Operators）

主題：位元運算子（& | ^ << >> ~）

---

簡介

在日常的 Python 程式開發中，位元運算子 常被用來處理底層資料、效能敏感的演算或是與硬體、網路協定直接互動的情境。雖然它們的語法看起來簡潔，但背後涉及的二進位概念卻是許多新手容易忽略的關鍵。掌握 &、|、^、<<、>>、~ 這六種運算子，不僅可以讓你在 資料壓縮、加密、圖形處理 等領域寫出更高效的程式，也能幫助你在除錯時快速定位錯誤的位元配置。

本篇文章將以 淺顯易懂 的方式說明每個位元運算子的作用、使用時機與常見陷阱，並提供實務範例，讓你從「只會算」變成「會用」的 Python 開發者。

---

核心概念

1. 基本概念：什麼是位元？

• 位元（bit） 是電腦最小的資訊單位，值只能是 0 或 1。
• 位元運算 直接在二進位層面上操作，速度往往比算術運算快。
• 在 Python 中，整數（int）會自動以二進位形式儲存，無需額外宣告。

小提醒：Python 的整數是 無限制長度（big‑int），所以位元運算不會因為超出 32/64 位元而溢位，但會受到記憶體限制。

---

2. 位元運算子一覽

運算子	名稱	功能說明
&	位元 AND	兩個位元皆為 1 時結果才為 1
`	`	位元 OR
^	位元 XOR	兩個位元不同時結果為 1（相同則為 0）
~	位元 NOT	逐位元取反（補數表示法）
<<	左移	數值左移 n 位，相當於乘以 2ⁿ
>>	右移	數值右移 n 位，相當於除以 2ⁿ（向下取整）

---

3. 程式碼範例

以下範例皆以 Python 3 為基礎，使用 ````python` 標記區塊。

3.1 位元 AND (&) – 檢查特定位元

# 假設我們想檢查一個數字的第 3 個位元（從右往左，0 為最右）
value = 0b101101   # 二進位 45
mask  = 0b001000   # 只保留第 3 位元

result = value & mask
print(f"第 3 位元是否為 1？{'是' if result else '否'}")
# 輸出: 第 3 位元是否為 1？是

說明：mask 只在第 3 位元為 1，& 會把其他位元清零，結果非零即代表該位元被設定。

3.2 位元 OR (|) – 設定特定位元

# 將第 0 位元（最低位）設為 1
value = 0b110100   # 52
mask  = 0b000001   # 第 0 位元

new_value = value | mask
print(bin(new_value))   # 0b110101

3.3 位元 XOR (^) – 翻轉特定位元

# 翻轉第 2 位元
value = 0b100110   # 38
mask  = 0b000100   # 第 2 位元

flipped = value ^ mask
print(bin(flipped))   # 0b100010

3.4 位元 NOT (~) – 取反與補數

# ~ 在 Python 中回傳的是「二的補數」形式
a = 0b001011   # 11
not_a = ~a
print(not_a)          # -12
print(bin(not_a & 0b111111))  # 只看 6 位元時的結果：0b110100

小技巧：若只想保留固定寬度的位元，可再用 & 取掩碼（如上例的 & 0b111111）。

3.5 左移 (<<) – 快速乘以 2 的次方

# 計算 7 * 2^3
value = 7
shifted = value << 3   # 等於 7 * 8
print(shifted)         # 56

3.6 右移 (>>) – 快速除以 2 的次方

# 計算 200 // 2^4
value = 200
shifted = value >> 4   # 等於 200 // 16
print(shifted)         # 12

---

常見陷阱與最佳實踐

陷阱	說明	建議的最佳實踐
負數位元運算的結果與預期不符	Python 使用 無限長度的二的補數，直接 ~ 負數會得到負值。	若需要限定寬度（如 8 位元），先使用掩碼 & 0xFF 再取反。
左移超過位元寬度	左移過度會產生非常大的整數，可能導致記憶體浪費。	在硬體相關程式中，先確認目標位寬（如 32 位），再使用 & ((1 << width) - 1) 截斷。
混用位元與布林運算子	and、or 會先把值轉為布林，可能造成意外的短路行為。	使用 &、`
忘記掩碼導致溢位	位元合併（`	`）時若未限制寬度，可能把舊資料的高位保留下來。
右移負數	右移負數在 Python 會保持符號位（算術右移），結果可能與預期不同。	若需要邏輯右移（填 0），先把負數轉為無符號形式：(value % (1 << width)) >> n。

---

實際應用場景

1. 旗標（Flag）設計

   • 常見於設定檔、API 回傳或硬體控制，使用位元 AND/OR 快速檢查或切換功能。

   READ   = 0b0001
   WRITE  = 0b0010
   EXEC   = 0b0100
   
   permission = READ | WRITE   # 同時具有讀寫權限
   if permission & EXEC:
       print("可執行")
   

2. 位元壓縮

   • 將多個布林值壓縮成單一整數，節省記憶體或網路傳輸量。

   # 把 8 個布林值壓縮成 1 個 byte
   bits = [True, False, True, True, False, False, True, False]
   byte = sum((1 << i) if b else 0 for i, b in enumerate(bits))
   

3. 密碼雜湊與簡易加密

   • XOR 常被用於「一次性密碼」或簡易混淆。

   def xor_cipher(data: bytes, key: int) -> bytes:
       return bytes(b ^ key for b in data)
   

4. 圖形與影像處理

   • 透過位元遮罩（mask）快速抽取或修改 RGB 通道。

   # 把 24 位元顏色的紅色通道設為 0
   color = 0xFF3366   # R=255, G=51, B=102
   mask  = 0x00FFFF   # 保留低 16 位 (G,B)
   new_color = color & mask
   

5. 網路協定與位元欄位

   • 解析 IPv4、TCP 標頭時，需要使用位元移位與遮罩來取得欄位值。

---

總結

位元運算子看似簡單，卻是 底層效能優化、資料壓縮、硬體介面 等領域不可或缺的工具。掌握 &、|、^、<<、>>、~ 的語意與正確使用方式，你可以：

• 用 AND 快速檢查特定位元
• 用 OR 設定或合併旗標
• 用 XOR 實作簡易加解密或翻轉位元
• 用 左/右移 取代乘除 2 的次方，提高執行效能
• 用 NOT 產生補數，搭配掩碼完成固定寬度的取反

在實務開發時，務必留意 負數、位寬與掩碼 這幾個常見陷阱，並遵守「先掩碼、後運算」的最佳實踐。未來不論是開發嵌入式系統、網路工具或是大型資料處理程式，位元運算都能為你的程式碼帶來 更高的可讀性與效能。

祝你在 Python 的位元世界裡玩得開心，寫出更「位」的程式！ 🚀