Python 課程 – 運算子（Operators）

主題：算術運算子（+ - * / // % **）

簡介

在程式語言的世界裡，算術運算子是最直觀、也是最常用的工具。無論是計算商品總價、處理統計資料，或是實作演算法，都離不開 +、-、*、/、//、%、** 這七種基本運算子。
對於剛踏入 Python 的新手而言，熟悉這些運算子的行為與細節，能夠快速寫出正確且易讀的程式；對於已有開發經驗的中階開發者，則能藉由深入了解其特性（例如除法的類型、取餘數的符號規則），避免潛在的錯誤，寫出更安全、效能更佳的程式碼。

本篇文章將逐一說明每個算術運算子的語法與運算結果，提供實用的程式碼範例，並討論常見的陷阱與最佳實踐，最後以真實的應用情境示範如何將這些運算子結合在日常開發中。

核心概念

1. 加法與減法 `+`、`-`

運算子	語意	範例
`+`	兩個數值相加，或字串、串列等可迭代物件的合併	`3 + 5`、`"Hello " + "World"`
`-`	兩個數值相減，或單目運算子表示負號	`10 - 4`、`-a`

注意：在 Python 中，+ 也可以用於串列、元組等結構的合併，前提是兩者型別相同。

程式碼範例 1：基本加減法

# 基本的加法與減法
a = 12
b = 7

sum_result = a + b          # 19
diff_result = a - b         # 5

print("a + b =", sum_result)
print("a - b =", diff_result)

2. 乘法 `*`

* 用於 數值相乘，同時也支援「序列重複」的功能，例如字串或串列乘以整數會產生重複的結果。

程式碼範例 2：乘法與序列重複

# 數值乘法
x = 4
y = 3
print("4 * 3 =", x * y)    # 12

# 序列重複
s = "Python"
print(s * 3)               # PythonPythonPython

lst = [1, 2]
print(lst * 4)             # [1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2]

3. 除法 `/` 與整除 `//`

運算子	結果類型	說明
`/`	float	常規除法，永遠返回浮點數，即使兩個整數相除結果是整數也會是 `float`。
`//`	int 或 float	整除（floor division），返回不大於真實商的最大整數（向下取整）。若任一操作數是 `float`，結果仍為 `float`。

程式碼範例 3：除法與整除的差異

a = 10
b = 3

regular_div = a / b          # 3.3333333333333335 (float)
floor_div = a // b           # 3 (int)

# 當其中一個是 float 時，// 仍會向下取整並回傳 float
c = 10.0
print(c // b)                # 3.0

小技巧：如果你需要「捨去小數」而非「四捨五入」，使用 // 是最直接的方式。

4. 餘數 `%`

% 取兩個數的餘數（模），在數學上稱為「模運算」。Python 的餘數遵守 同號取餘 的規則：餘數的符號與除數（右側運算元）相同。

程式碼範例 4：模運算的正負行為

print(10 % 3)    # 1  (10 = 3*3 + 1)
print(-10 % 3)   # 2  (-10 = 3*(-4) + 2，餘數為正，因為除數 3 為正)
print(10 % -3)   # -2 (10 = (-3)*(-4) + -2，餘數符號與除數相同)

模運算常用於 判斷奇偶、循環索引、時間週期 等情境。

5. 次方 `**`

** 用於 指數運算，即「底數的指數次方」。它的優先順序高於乘除法。

程式碼範例 5：次方與組合運算

# 基本次方
print(2 ** 8)          # 256

# 結合其他運算子
result = (3 + 5) ** 2 / 4   # ((3+5)^2) / 4 = 64 / 4 = 16.0
print(result)

常見陷阱與最佳實踐

陷阱	說明	建議的最佳實踐
除法自動轉型	使用 `/` 時即使兩個都是 `int`，結果仍是 `float`，可能導致比較時出現精度問題。	若需要整數結果，改用 `//`；若必須保留小數，使用 `round()` 或 `Decimal` 進行控制。
負數模運算	`%` 的結果符號與除數相同，初學者常以為餘數永遠是正數。	明確了解需求，必要時使用 `abs()` 或自行調整公式（如 `(a % b + b) % b`）確保正餘數。
浮點數精度	`0.1 + 0.2` 不等於 `0.3`，因為二進位浮點數無法精確表示某些十進位小數。	在財務或科學計算時，使用 `decimal.Decimal` 或 `fractions.Fraction`。
運算子優先順序	`*` 的優先順序高於 ``、`/`，但低於單目運算子（如負號），容易產生意外結果。	使用括號明確表達運算順序，提升可讀性。
序列乘以負數	`list * -1` 會得到空列表，這在某些情況下不易察覺。	在需要驗證序列長度前，先檢查乘數是否為正整數。

最佳實踐總結：

明確使用括號：即使運算子優先順序正確，也建議在複雜表達式前後加上括號，提高可讀性。
保持型別一致：在同一算式中盡量讓所有運算元保持相同型別（全部 int 或全部 float），可減少隱式轉型帶來的錯誤。
使用 math 模組的常數：如 math.pow() 與 ** 效能相近，但在需要特殊功能（如模指數）時，可直接使用 pow(base, exp, mod)。

實際應用場景

1. 金融結算：計算分期付款

principal = 12000          # 總金額
months = 12                # 分 12 期
interest_rate = 0.015     # 每月利率 1.5%

# 每月應付金額 = 本金 * (1 + 月利率) ** 期數 / 期數
monthly_payment = principal * (1 + interest_rate) ** months / months
monthly_payment = round(monthly_payment, 2)

print(f"每月應付金額：${monthly_payment}")

使用 ** 計算複利，再配合除法取得均攤金額。

2. 日期輪轉：每週循環索引

weekdays = ["Mon", "Tue", "Wed", "Thu", "Fri", "Sat", "Sun"]
today_index = 4               # 假設今天是 Friday (index 4)

# 計算三天後是星期幾
future_index = (today_index + 3) % 7
print("三天後是:", weekdays[future_index])   # 輸出: Mon

此例利用 % 讓索引在 0~6 之間循環，避免陣列越界。

3. 圖形處理：像素縮放

original_width = 1920
original_height = 1080
scale_factor = 0.5          # 縮小 50%

new_width = int(original_width * scale_factor)   # 使用 * 乘以比例
new_height = int(original_height * scale_factor)

print(f"新解析度: {new_width}x{new_height}")

乘法 * 搭配 int() 直接得到整數像素值，常見於 UI、遊戲開發。

4. 數據分析：分箱（binning）統計

scores = [73, 85, 91, 68, 77, 84, 90, 58]
bin_size = 10

# 計算每個分數屬於哪個區間（0-9, 10-19, ...）
bins = {}
for s in scores:
    key = (s // bin_size) * bin_size   # 整除取得區間下限
    bins[key] = bins.get(key, 0) + 1

print(bins)   # {70: 3, 80: 2, 90: 2, 50: 1}

使用 // 取得「區間底」再以字典累計，快速完成分箱統計。

總結

算術運算子是 Python 程式設計的基礎磚塊，從最簡單的 +、- 到稍微複雜的 //、%、**，每一個都有其特定的行為與適用情境。掌握它們的運算規則、型別轉換與優先順序，不僅能寫出正確的程式碼，也能避免常見的陷阱（如負數模運算、浮點精度問題）。在實務開發中，這些運算子常與 math、decimal、datetime 等模組結合，完成金融計算、時間循環、圖形縮放或資料分箱等多樣需求。

實務建議：在撰寫涉及多種算術運算的程式時，先寫測試案例，確保每一個運算子在邊界值（如負數、零、浮點數）下的行為符合預期；同時，保持程式碼的可讀性—適度使用括號與明確的變數命名，讓其他開發者（甚至未來的自己）能快速理解運算邏輯。

祝你在 Python 的學習旅程中，玩轉算術運算子，寫出更簡潔、更可靠的程式！ 🚀